Løs 19-3x+sqrt{x}=3

$$19 - 3 x + \sqrt { x } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

Løsningstrinn

Trekk fra 19-3x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=3-\left(19-3x\right)$$

Du finner den motsatte av 19-3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{x}=3-19-\left(-3x\right)$$

Det motsatte av -3x er 3x.

$$\sqrt{x}=3-19+3x$$

Trekk fra 19 fra 3 for å få -16.

$$\sqrt{x}=-16+3x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-16+3x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(-16+3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-16+3x\right)^{2}.

$$x=256-96x+9x^{2}$$

Trekk fra 256 fra begge sider.

$$x-256=-96x+9x^{2}$$

Legg til 96x på begge sider.

$$x-256+96x=9x^{2}$$

Kombiner x og 96x for å få 97x.

$$97x-256=9x^{2}$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$97x-256-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+97x-256=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 97 for b og -256 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-9\right)\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 97.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-9\right)\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409+36\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -256.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-9216}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 9409 og -9216.

$$x=\frac{-97±\sqrt{193}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -97 og \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-97}{-18}$$

Del -97+\sqrt{193} på -18.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{193} fra -97.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-97}{-18}$$

Del -97-\sqrt{193} på -18.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Erstatt \frac{97-\sqrt{193}}{18} med x i ligningen 19-3x+\sqrt{x}=3.

$$19-3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}=3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{8}{3}+\frac{1}{3}\times 193^{\frac{1}{2}}=3$$

Erstatt \frac{\sqrt{193}+97}{18} med x i ligningen 19-3x+\sqrt{x}=3.

$$19-3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}=3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x}=3x-16 har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$