Løs 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 35x^{2} fra begge sider.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -35 for a, 18 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser 140 ganger -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Legg sammen 324 og -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Ta kvadratroten av -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Multipliser 2 ganger -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Del -18+2i\sqrt{199} på -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{199} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Del -18-2i\sqrt{199} på -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 35x^{2} fra begge sider.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$18x-35x^{2}=8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Del begge sidene på -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Hvis du deler på -35, gjør du om gangingen med -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Del 18 på -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Del 8 på -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Del -\frac{18}{35}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{35}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{35} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{35} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Legg sammen -\frac{8}{35} og \frac{81}{1225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Legg til \frac{9}{35} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$