Løs 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10225^{4x}=180434$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Del begge sidene på \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Del begge sidene på 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$