Løs 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Løs for q

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132,155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132,155211778i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Trekk fra 18000 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

Trekk fra 18000 fra 534 for å få -17466.

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og -17466 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -17466.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og -69864.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -69860.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{17465}.

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Del 2+2i\sqrt{17465} på -2.

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{17465} fra 2.

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

Del 2-2i\sqrt{17465} på -2.

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

Ligningen er nå løst.

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Trekk fra 534 fra begge sider.

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

Trekk fra 534 fra 18000 for å få 17466.

$$-q^{2}-2q=17466$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

Del 17466 på -1.

$$q^{2}+2q=-17466$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

Legg sammen -17466 og 1.

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

Faktoriser q^{2}+2q+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

Forenkle.

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$