Løs 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombiner -360x og -180x for å få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Trekk fra 180x fra begge sider.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombiner -540x og -180x for å få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 180 for a, -720 for b og 360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kvadrer -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multipliser -4 ganger 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multipliser -720 ganger 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Legg sammen 518400 og -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Ta kvadratroten av 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Det motsatte av -720 er 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multipliser 2 ganger 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} når ± er pluss. Legg sammen 720 og 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Del 720+360\sqrt{2} på 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} når ± er minus. Trekk fra 360\sqrt{2} fra 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Del 720-360\sqrt{2} på 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombiner -360x og -180x for å få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Trekk fra 180x fra begge sider.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombiner -540x og -180x for å få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Trekk fra 360 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Del begge sidene på 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Hvis du deler på 180, gjør du om gangingen med 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Del -720 på 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Del -360 på 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Legg sammen -2 og 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$