Løs 180=2^x*3^2*5

$$180 = 2 ^ { x } \times 3 ^ { 2 } \times 5$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$180=2^{x}\times 9\times 5$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$180=2^{x}\times 45$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{x}\times 45=180$$

Del begge sidene på 45.

$$2^{x}=\frac{180}{45}$$

Del 180 på 45 for å få 4.

$$2^{x}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$