Løs 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Trekk fra 64 fra 18 for å få -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Legg til 32x på begge sider.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Kombiner -45x og 32x for å få -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, -13 for b og -46 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 169 og -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Del 13+9i\sqrt{7} på -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} når ± er minus. Trekk fra 9i\sqrt{7} fra 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Del 13-9i\sqrt{7} på -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 32x på begge sider.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Kombiner -45x og 32x for å få -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Trekk fra 18 fra 64 for å få 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Del -13 på -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Forkort brøken \frac{46}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Del \frac{13}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Legg sammen -\frac{23}{2} og \frac{169}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Trekk fra \frac{13}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$