Løs 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x=18$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-3$$