Løs 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Løs for y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 18 med a, -13 med b, og -5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Løs ligningen y=\frac{13±23}{36} når ± er pluss og ± er minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, y-1 og y+\frac{5}{18} må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når y-1 og y+\frac{5}{18} er begge ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Vurder saken når y-1 og y+\frac{5}{18} er begge ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$