Løs 18x^2-60x+48

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Faktoriser

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

Vurder 3x^{2}-10x+8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om 3x^{2}-10x+8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

Legg sammen 3600 og -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±12}{36} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 12.

$$x=\frac{72}{36}$$

Del 72 på 36.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±12}{36} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 60.

$$x=\frac{48}{36}$$

Forkort brøken \frac{48}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 18 og 3.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluer

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$