Løs 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 18x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -27.

$$a=-30 b=3$$

Skriv om 18x^{2}-27x-5 som \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut 6x i 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

Legg sammen 729 og 360.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±33}{36} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 33.

$$x=\frac{60}{36}$$

Forkort brøken \frac{60}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±33}{36} når ± er minus. Trekk fra 33 fra 27.

$$x=-\frac{6}{36}$$

Forkort brøken \frac{-6}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{3} med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multipliser \frac{3x-5}{3} med \frac{6x+1}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

Multipliser 3 ganger 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

Opphev den største felles faktoren 18 i 18 og 18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$