Løs 18x^2-2=0

$$18 x ^ { 2 } - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 2.

$$9x^{2}-1=0$$

Vurder 9x^{2}-1. Skriv om 9x^{2}-1 som \left(3x\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$18x^{2}=2$$

Del begge sidene på 18.

$$x^{2}=\frac{2}{18}$$

Forkort brøken \frac{2}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, 0 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-2\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-2\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-2\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{0±12}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{36} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{12}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{36} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-12}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$