Løs 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 18x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-12 b=-3$$

Skriv om 18x^{2}-15x+2 som \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor ut 6x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Legg sammen 225 og -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±9}{36} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Forkort brøken \frac{24}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±9}{36} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Forkort brøken \frac{6}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og \frac{1}{6} med x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{6x-1}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multipliser 3 ganger 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Opphev den største felles faktoren 18 i 18 og 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$