Løs 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Faktoriser

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Legg sammen 576 og -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Del -24+6\sqrt{2} på 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{2} fra -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Del -24-6\sqrt{2} på 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} med x_{1} og -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} med x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$18x^{2}+24x+7$$