Løs 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Løsningstrinn

Trekk fra 0 fra begge sider av ligningen.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utvid \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 18 opphøyd i 2 og få 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utvid \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 36 opphøyd i 2 og få 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{1-x^{2}} opphøyd i 2 og få 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1296 med 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Legg til 1296x^{2} på begge sider.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombiner 324x^{2} og 1296x^{2} for å få 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Del begge sidene på 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Forkort brøken \frac{1296}{1620} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Erstatt \frac{2\sqrt{5}}{5} med x i ligningen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{2\sqrt{5}}{5} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt -\frac{2\sqrt{5}}{5} med x i ligningen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen 18x=36\sqrt{1-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$