Løs 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Faktoriser

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Vurder 6v^{2}+11v-10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6v^{2}+av+bv-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=-4 b=15$$

Skriv om 6v^{2}+11v-10 som \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Faktor ut 2v i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3v-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Legg sammen 1089 og 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-33±57}{36} når ± er pluss. Legg sammen -33 og 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Forkort brøken \frac{24}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-33±57}{36} når ± er minus. Trekk fra 57 fra -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Forkort brøken \frac{-90}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra v ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multipliser \frac{3v-2}{3} med \frac{2v+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 18 og 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Evaluer

$$18v^{2}+33v-30$$