Løs 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Faktoriser

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 18u^{2}+au+bu-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om 18u^{2}-u-5 som \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Faktorer ut 2u i 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Faktorer ut det felles leddet 9u-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{1±19}{36} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Forkort brøken \frac{20}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{1±19}{36} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Forkort brøken \frac{-18}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{9} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{9} fra u ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og u ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Multipliser \frac{9u-5}{9} med \frac{2u+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Multipliser 9 ganger 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Opphev den største felles faktoren 18 i 18 og 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Evaluer

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$