Løs 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktoriser

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 18t^{2}+at+bt-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-15 b=6$$

Skriv om 18t^{2}-9t-5 som \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Faktorer ut 3t i 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Faktorer ut det felles leddet 6t-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Legg sammen 81 og 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{9±21}{36} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Forkort brøken \frac{30}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{9±21}{36} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Forkort brøken \frac{-12}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{6} med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra t ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multipliser \frac{6t-5}{6} med \frac{3t+1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multipliser 6 ganger 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Opphev den største felles faktoren 18 i 18 og 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluer

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$