Løs 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Faktoriser

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Vurder 6x^{2}-13x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Kvadrer -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Legg sammen 1521 og -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±15}{36} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Forkort brøken \frac{54}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{39±15}{36} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Forkort brøken \frac{24}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multipliser \frac{2x-3}{2} med \frac{3x-2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 18 og 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$18x^{2}-39x+18$$