Løs 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$18x^{2}+33x=180$$

Trekk fra 180 fra begge sider av ligningen.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Når du trekker fra 180 fra seg selv har du 0 igjen.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, 33 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Legg sammen 1089 og 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} når ± er pluss. Legg sammen -33 og 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Del -33+3\sqrt{1561} på 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{1561} fra -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Del -33-3\sqrt{1561} på 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Del begge sidene på 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Hvis du deler på 18, gjør du om gangingen med 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Forkort brøken \frac{33}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Del 180 på 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Del \frac{11}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Legg sammen 10 og \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Trekk fra \frac{11}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$