Løs 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Faktoriser

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Legg sammen 1024 og 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Del -32+8\sqrt{34} på 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{34} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Del -32-8\sqrt{34} på 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} med x_{1} og \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} med x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Evaluer

$$18x^{2}+32x-16$$