Løs 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Løs for x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Trekk fra 18 fra 32 for å få 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{5} for a, 12 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliser \frac{4}{5} ganger 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Legg sammen 144 og \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -12 og \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Del -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} på -\frac{2}{5} ved å multiplisere -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med den resiproke verdien av -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{970}}{5} fra -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Del -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} på -\frac{2}{5} ved å multiplisere -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med den resiproke verdien av -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trekk fra 32 fra begge sider.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Trekk fra 32 fra 18 for å få -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multipliser begge sider med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{5}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Del 12 på -\frac{1}{5} ved å multiplisere 12 med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Del -14 på -\frac{1}{5} ved å multiplisere -14 med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Del -60, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -30. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -30 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrer -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Legg sammen 70 og 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktoriser x^{2}-60x+900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Forenkle.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$