Løs 18:f(t)=1/(t+1)^3

$$18 : f ( t ) = \frac { 1 } { ( t + 1 ) ^ { 3 } }$$

Løs for f

$$f=18t\left(t+1\right)^{3}$$

$$t\neq -1\text{ and }t\neq 0$$

Løsningstrinn

Variabelen f kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med f\left(t+1\right)^{3}, som er den minste fellesnevneren av f,\left(t+1\right)^{3}.

$$\left(t+1\right)^{3}\times 18t=f$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til å utvide \left(t+1\right)^{3}.

$$\left(t^{3}+3t^{2}+3t+1\right)\times 18t=f$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere t^{3}+3t^{2}+3t+1 med 18.

$$\left(18t^{3}+54t^{2}+54t+18\right)t=f$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18t^{3}+54t^{2}+54t+18 med t.

$$18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t=f$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$f=18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t$$

Variabelen f kan ikke være lik 0.

$$f=18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t\text{, }f\neq 0$$