Løs 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 10 opphøyd i 4 og få 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 17804 med 10000 for å få 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 4 og få 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 128 med 10000 for å få 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 2883 med 100 for å få 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Hvis du vil heve \frac{x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 402 og 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 201x+40401 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Siden \frac{x^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Uttrykk 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1280000 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Siden \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombiner like ledd i 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Del hvert ledd av 46595553200+288300x^{2}[phone]x på 4 for å få 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Trekk fra 178040000 fra begge sider.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Trekk fra 178040000 fra 11648888300 for å få 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 72075 for a, 57948300 for b og 11470848300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Kvadrer 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multipliser -4 ganger 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multipliser -288300 ganger 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Legg sammen 3358005472890000 og -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Ta kvadratroten av 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multipliser 2 ganger 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} når ± er pluss. Legg sammen -57948300 og 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Del -57948300+186000\sqrt{1473} på 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} når ± er minus. Trekk fra 186000\sqrt{1473} fra -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Del -57948300-186000\sqrt{1473} på 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 10 opphøyd i 4 og få 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 17804 med 10000 for å få 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 4 og få 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 128 med 10000 for å få 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multipliser 2883 med 100 for å få 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Hvis du vil heve \frac{x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 402 og 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 201x+40401 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Siden \frac{x^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Uttrykk 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1280000 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Siden \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombiner like ledd i 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Del hvert ledd av 46595553200+288300x^{2}[phone]x på 4 for å få 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Trekk fra 11648888300 fra begge sider.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Trekk fra 11648888300 fra 178040000 for å få -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Del begge sidene på 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Hvis du deler på 72075, gjør du om gangingen med 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Del 57948300 på 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Forkort brøken \frac{-11470848300}{72075} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Del 804, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 402. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 402 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Kvadrer 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Legg sammen -\frac{152944644}{961} og 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Faktoriser x^{2}+804x+161604. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Forenkle.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Trekk fra 402 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$