Løs 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Vurder 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Vurder 25x^{2}+25x+4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om 25x^{2}+25x+4 som \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluer

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$