Løs 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Faktoriser

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Vurder 25c^{2}+10c+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=5c og b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Faktoriser ut 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Kvadrer 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Multipliser -4 ganger 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Multipliser -700 ganger 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Legg sammen 4900 og -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Multipliser 2 ganger 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{5} med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og c ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og c ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Multipliser \frac{5c+1}{5} med \frac{5c+1}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 175 og 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Evaluer

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$