Løs 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x-1 med x-1 for å få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Trekk fra 17 fra 2 for å få -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x-1 med x-1 for å få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Trekk fra 2 fra 17 for å få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Legg sammen 15 og 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-3$$