Løs 17x^2+3x-14=0

$$17 x ^ { 2 } + 3 x - 14 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{14}{17}\approx 0,823529412$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 17x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=17\left(-14\right)=-238$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -238.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-14 b=17$$

Skriv om 17x^{2}+3x-14 som \left(17x^{2}-14x\right)+\left(17x-14\right).

$$\left(17x^{2}-14x\right)+\left(17x-14\right)$$

Faktorer ut x i 17x^{2}-14x.

$$x\left(17x-14\right)+17x-14$$

Faktorer ut det felles leddet 17x-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(17x-14\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 17x-14=0 og x+1=0.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$17x^{2}+3x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 17 for a, 3 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 17\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 17\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

Multipliser -4 ganger 17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-68\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

Multipliser -68 ganger -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 17}$$

Legg sammen 9 og 952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 17}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 17}$$

Multipliser 2 ganger 17.

$$x=\frac{-3±31}{34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±31}{34} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 31.

$$x=\frac{28}{34}$$

Forkort brøken \frac{28}{34} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{14}{17}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±31}{34} når ± er minus. Trekk fra 31 fra -3.

$$x=-\frac{34}{34}$$

Del -34 på 34.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}+3x-14=0$$

Legg til 14 på begge sider av ligningen.

$$17x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Når du trekker fra -14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$17x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Trekk fra -14 fra 0.

$$17x^{2}+3x=14$$

Del begge sidene på 17.

$$\frac{17x^{2}+3x}{17}=\frac{14}{17}$$

Hvis du deler på 17, gjør du om gangingen med 17.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x=\frac{14}{17}$$

Del \frac{3}{17}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{34}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{34} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\left(\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{14}{17}+\left(\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{34} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{14}{17}+\frac{9}{1156}$$

Legg sammen \frac{14}{17} og \frac{9}{1156} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{961}{1156}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{961}{1156}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{1156}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{34}=\frac{31}{34} x+\frac{3}{34}=-\frac{31}{34}$$

Trekk fra \frac{3}{34} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$