Løs 17=5+9^x

$$17 = 5 + 9 ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5+9^{x}=17$$

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{x}+5=17$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$9^{x}=12$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(12)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(9)=\log(12)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(12\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$