Løs 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -5t^{2}+at+bt-17. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 85.

$$1,85 5,17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 22.

$$a=17 b=5$$

Skriv om -5t^{2}+22t-17 som \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Faktorer ut -t i -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Faktorer ut det felles leddet 5t-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5t-17=0 og -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 22 for b og -17 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 484 og -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-22±12}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -22 og 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Del -10 på -10.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-22±12}{-10} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Forkort brøken \frac{-34}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Del 22 på -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Del 17 på -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Del -\frac{22}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Legg sammen -\frac{17}{5} og \frac{121}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Legg til \frac{11}{5} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$