Løs 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$12t-5t^{2}=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 12 for b og -17 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 144 og -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±14i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Del -12+14i på -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±14i}{-10} når ± er minus. Trekk fra 14i fra -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Del -12-14i på -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$12t-5t^{2}=17$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Del 12 på -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Del 17 på -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Del -\frac{12}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Legg sammen -\frac{17}{5} og \frac{36}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Legg til \frac{6}{5} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$