Løs 16x-x^2=39

$$16x- { x }^{ 2 } =39$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 39 fra begge sider.

$$16x-x^{2}-39=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+16x-39=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-39. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=-\left(-39\right)=39$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 39.

$$1,39 3,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+39=40 3+13=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=13 b=3$$

Skriv om -x^{2}+16x-39 som \left(-x^{2}+13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(-x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og -x+3=0.

$$x=13 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+16x=39$$

Trekk fra 39 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+16x-39=39-39$$

Når du trekker fra 39 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+16x-39=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 16 for b og -39 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -39.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-156}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 256 og -156.

$$x=\frac{-16±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-16±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-16±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 10.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -16.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Del -26 på -2.

$$x=13$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=13$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=39$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Del 16 på -1.

$$x^{2}-16x=\frac{39}{-1}$$

Del 39 på -1.

$$x^{2}-16x=-39$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Legg sammen -39 og 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=3$$