Løs 1666667=1097^x

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2,0465217$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1097^{x}=1666667$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

Del begge sidene på \log(1097).

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$