Løs 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 16 og 16 for å få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 32 og 16 for å få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utvid \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multipliser 16 med 5 for å få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Trekk fra 80 fra 48 for å få -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Del 8+8\sqrt{5} på 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{5} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Del 8-8\sqrt{5} på 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 16 og 16 for å få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 32 og 16 for å få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utvid \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multipliser 16 med 5 for å få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Trekk fra 48 fra 80 for å få 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Legg sammen 16 og 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkle.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$