Løs 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Løs for x

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for å få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om -x^{2}+8x-16 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for å få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 8 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for å få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Legg til 16 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$8x-x^{2}=16$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Del 8 på -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Del 16 på -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Legg sammen -16 og 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-4=0 x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=4$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=4$$