Løs 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Faktoriser

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Løsningen er paret som gir Summer -56.

$$a=-28 b=-28$$

Skriv om 16x^{2}-56x+49 som \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right).

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Kvadrer -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

Legg sammen 3136 og -3136.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

Det motsatte av -56 er 56.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{4} med x_{1} og \frac{7}{4} med x_{2}.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Multipliser \frac{4x-7}{4} med \frac{4x-7}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

Opphev den største felles faktoren 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-7\right)^{2}$$