Løs 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-24 b=-2$$

Skriv om 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor ut 8x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Legg sammen 676 og -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±22}{32} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Forkort brøken \frac{48}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±22}{32} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Forkort brøken \frac{4}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multipliser \frac{2x-3}{2} med \frac{8x-1}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Eliminer den største felles faktoren 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$