Løs 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 56x fra begge sider.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Legg til 51 på begge sider.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -56 for b og 51 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Kvadrer -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Legg sammen 3136 og -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Det motsatte av -56 er 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} når ± er pluss. Legg sammen 56 og 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Del 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} på 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{2} fra 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Del 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} på 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 56x fra begge sider.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Forkort brøken \frac{-56}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Legg sammen -\frac{51}{16} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$