Løs 16x^2=49

$$16 x ^ { 2 } = 49$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Trekk fra \frac{49}{16} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Multipliser begge sider med 16.

$$16x^{2}-49=0$$

Vurder 16x^{2}-49. Skriv om 16x^{2}-49 som \left(4x\right)^{2}-7^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4x-7=0 og 4x+7=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Del begge sidene på 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Trekk fra \frac{49}{16} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -\frac{49}{16} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{49}{16}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} når ± er pluss.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$