Løs 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om 16x^{2}+8x+1 som \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Faktorer ut 4x i 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 4x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multipliser \frac{4x+1}{4} med \frac{4x+1}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Opphev den største felles faktoren 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4x+1\right)^{2}$$