Løs 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-8 b=18$$

Skriv om 16x^{2}+10x-9 som \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktor ut 8x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Legg sammen 100 og 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±26}{32} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Forkort brøken \frac{16}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±26}{32} når ± er minus. Trekk fra 26 fra -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Forkort brøken \frac{-36}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{9}{8} med x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{8} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multipliser \frac{2x-1}{2} med \frac{8x+9}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Eliminer den største felles faktoren 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$