Løs 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Faktoriser

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Vurder m^{2}-2m+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=m og b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Faktoriser ut 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrer -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Legg sammen 1024 og -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

Det motsatte av -32 er 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Evaluer

$$16\left(m-1\right)^{2}$$