Løs 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Faktoriser

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 16b^{2}+pb+qb+1. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$p=-4 q=-4$$

Skriv om 16b^{2}-8b+1 som \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Faktor ut 4b i den første og -1 i den andre gruppen.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4b-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kvadrer -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{4} med x_{1} og \frac{1}{4} med x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Multipliser \frac{4b-1}{4} med \frac{4b-1}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Opphev den største felles faktoren 16 i 16 og 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Evaluer

$$\left(4b-1\right)^{2}$$