Løs 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Løs for b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8b^{2}+ab+bb+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -22.

$$a=-20 b=-2$$

Skriv om 8b^{2}-22b+5 som \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Faktor ut 4b i den første og -1 i den andre gruppen.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2b-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2b-5=0 og 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -44 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kvadrer -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Legg sammen 1936 og -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Det motsatte av -44 er 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{44±36}{32} når ± er pluss. Legg sammen 44 og 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Forkort brøken \frac{80}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{44±36}{32} når ± er minus. Trekk fra 36 fra 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Forkort brøken \frac{8}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Forkort brøken \frac{-44}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Forkort brøken \frac{-10}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Del -\frac{11}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Legg sammen -\frac{5}{8} og \frac{121}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktoriser b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkle.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Legg til \frac{11}{8} på begge sider av ligningen.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$