Løs 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for å få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 10a^{2}+aa+ba+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=6 b=15$$

Skriv om 10a^{2}+21a+9 som \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktor ut 2a i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5a+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5a+3=0 og 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for å få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 21 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrer 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Legg sammen 441 og -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-21±9}{20} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Forkort brøken \frac{-12}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-21±9}{20} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Forkort brøken \frac{-30}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for å få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divider \frac{21}{10}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{21}{20}. Legg deretter til kvadratet av \frac{21}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{21}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Legg sammen -\frac{9}{10} og \frac{441}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Trekk fra \frac{21}{20} fra begge sider av ligningen.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$