Løs 16-8a+a^2/4=0

$$16 - 8 a + \frac { a ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

Løs for a

$$a=8\sqrt{3}+16\approx 29,856406461$$

$$a=16-8\sqrt{3}\approx 2,143593539$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{4}a^{2}-8a+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{4} for a, -8 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kvadrer -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{4}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Legg sammen 64 og -16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$a=\frac{8±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{4}.

$$a=\frac{8±4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4\sqrt{3}.

$$a=\frac{4\sqrt{3}+8}{\frac{1}{2}}$$

Del 8+4\sqrt{3} på \frac{1}{2} ved å multiplisere 8+4\sqrt{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$a=8\sqrt{3}+16$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra 8.

$$a=\frac{8-4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$$

Del 8-4\sqrt{3} på \frac{1}{2} ved å multiplisere 8-4\sqrt{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$a=16-8\sqrt{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=8\sqrt{3}+16 a=16-8\sqrt{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}a^{2}-8a+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{4}a^{2}-8a+16-16=-16$$

Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{4}a^{2}-8a=-16$$

Multipliser begge sider med 4.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{2}-8a}{\frac{1}{4}}=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{4}, gjør du om gangingen med \frac{1}{4}.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{4}}\right)a=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Del -8 på \frac{1}{4} ved å multiplisere -8 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$a^{2}-32a=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Del -16 på \frac{1}{4} ved å multiplisere -16 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$a^{2}-32a=-64$$

Del -32, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -16. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -16 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-32a+\left(-16\right)^{2}=-64+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrer -16.

$$a^{2}-32a+256=-64+256$$

Legg sammen -64 og 256.

$$a^{2}-32a+256=192$$

Faktoriser a^{2}-32a+256. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-16\right)^{2}=192$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-16\right)^{2}}=\sqrt{192}$$

Forenkle.

$$a-16=8\sqrt{3} a-16=-8\sqrt{3}$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$a=8\sqrt{3}+16 a=16-8\sqrt{3}$$