Løs 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktoriser

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Legg sammen 576 og 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Del 24+16\sqrt{5} på 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} når ± er minus. Trekk fra 16\sqrt{5} fra 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Del 24-16\sqrt{5} på 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}-24x-11$$