Løs 16x^2-24x+3

$$16 { x }^{ 2 } -24x+3$$

Faktoriser

$$16\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192}}{2\times 16}$$

Legg sammen 576 og -192.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{384}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 384.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+24}{32}$$

Del 24+8\sqrt{6} på 32.

$$x=\frac{\sqrt{6}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{6} fra 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{6}}{32}$$

Del 24-8\sqrt{6} på 32.

$$x=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+\sqrt{6}}{4} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{6}}{4} med x_{2}.

$$16x^{2}-24x+3=16\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}-24x+3$$