Løs 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Faktoriser

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Legg sammen 1 og 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{4801} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{4801}}{32} med x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}+x-75$$