Løs 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombiner 16x^{2} og -4x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trekk fra 40x fra begge sider.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombiner 40x og -40x for å få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Trekk fra 100 fra 25 for å få -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Del begge sidene på 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Vurder 4x^{2}-25. Skriv om 4x^{2}-25 som \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombiner 16x^{2} og -4x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trekk fra 40x fra begge sider.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombiner 40x og -40x for å få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$12x^{2}=100-25$$

Trekk fra 25 fra 100 for å få 75.

$$12x^{2}=75$$

Del begge sidene på 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Forkort brøken \frac{75}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombiner 16x^{2} og -4x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trekk fra 40x fra begge sider.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombiner 40x og -40x for å få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Trekk fra 100 fra 25 for å få -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, 0 for b og -75 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multipliser -48 ganger -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±60}{24} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{60}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±60}{24} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-60}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$